cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi A",B",C",D"lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC.Tính thể tích khối tứ diện A'B'C'D' theo V
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'B'C'D' theo V.
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ. A.
2017
9
B.
4034
81
C.
8068
27
D.
2017
27
Đọc tiếp
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. 2017 9
B. 4034 81
C. 8068 27
D. 2017 27
Chọn D
(Do E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD).
Do mặt phẳng (MNP) (BCD) nên
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ. A.
V
27
B.
4
V
27
C.
2
V
81
D.
V
9
Đọc tiếp
Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. V 27
B. 4 V 27
C. 2 V 81
D. V 9
Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng A.
4
V
9
B.
V
27
C.
V
9
D.
4
V
27
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
A. 4 V 9
B. V 27
C. V 9
D. 4 V 27
Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M;N;P;Q lần lượt là trọng tâm tam giác
A
B
C
,
A
C
D
,
A
B
D
và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng: A. 4V/9 B. V/27 C. V/9 D. 4V/27
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M;N;P;Q lần lượt là trọng tâm tam giác A B C , A C D , A B D và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng:
A. 4V/9
B. V/27
C. V/9
D. 4V/27
Đáp án B
Vé hình ta thấy khối tứ diện MNPQ đồng dạng với tứ diệnABCD theo tỷ số k = 1 3
Do đó V M N P Q V A B C D = 1 3 3 = 1 27
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm
∆
A
B
C
;
∆
A
B
D
;
∆
A
C
D
;
∆
B
C
D
. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V. A.
V
9
B.
V
3
C. ...
Đọc tiếp
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm ∆ A B C ; ∆ A B D ; ∆ A C D ; ∆ B C D . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.
A. V 9
B. V 3
C. 2 V 9
D. V 27
Ta có:
Ta có ∆ M N P đồng dạng với ∆ B C D theo tỉ số
Dựng B ' C ' qua M và song song BC. C ' D ' qua P và song song với CD.
Chọn D.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi
G
1
;
G
2
;
G
3
G
4
lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC;ABD;ACD; và BCD. Biết
A
B
6
a
;
A
C
9
a
;
A
D
12
a
. Tính theo a thể tích khối tứ diện
G
1...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi G 1 ; G 2 ; G 3 G 4 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC;ABD;ACD; và BCD. Biết A B = 6 a ; A C = 9 a ; A D = 12 a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G 1 G 2 G 3 G 4 .
A. 4 a 3
B. a 3
C. 108 a 3
D. 36 a 3
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BD, CD, BC.
Thể tích khối tứ diện vuông ABCD là:
tương tự:
Chọn: A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
Đọc tiếp
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP. A.
V
2
162
c
m
3
B.
V
2
2
81
c
m
3
C.
V...
Đọc tiếp
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
A. V = 2 162 c m 3
B. V = 2 2 81 c m 3
C. V = 4 2 81 c m 3
D. V = 2 144 c m 3
Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi
A
1
B
1
C
1
D
1
là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích
V
1
. Gọi
A
2
B
2
C
2
D
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi A 1 B 1 C 1 D 1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích V 1 . Gọi A 2 B 2 C 2 D 2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác B 1 C 1 D 1 , C 1 D 1 A 1 , D 1 A 1 B 1 , A 1 B 1 C 1 và có thể tích V 2 … cứ như vậy cho tứ diện A n B n C n D n có thể tích V n với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức P = lim n → + ∞ V + V 1 + ... + V n .
A. 27 26 V
B. 1 27 V
C. 9 8 V
D. 82 81 V
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB = x
Vì B 1 , D 1 là trọng tâm tam giác A B C , A C D ⇒ M D 1 M B = M B 1 M D = 2 3
Suy ra:
B 1 D 1 / / B D ⇒ B 1 D 1 B D = M 1 D 1 M B = 1 3 ⇒ B 1 D 1 = B D 3
Tương tự, ta được A 1 B 1 C 1 D 1 là tứ diện đều cạnh x 3 ⇒ V V 1 = 27 ⇔ V 1 = V 3 3
Khi đó V 2 = V 1 3 3 = V 3 3.3 ; V 4 = V 3 3.4 → V n − V 3 3 n
Suy ra V + V 1 + ... + V n
= V 1 + 1 3 3 + 1 3 6 + 1 3 9 + ... + 1 3 3 n = V . S
Tống S là tổng của cấp số nhân với:
u 1 = 1 ; q = 1 27 ⇒ S = 1 − 1 27 1 − 1 27 n = 27. 1 − 27 − n 26
Vậy P = lim x → ∞ V .27 1 − 27 − n 26 = 27 26 V
vì lim x → + ∞ 27 − n = lim x → + ∞ 1 27 n = 0
Đúng 0
Bình luận (0)